結城あすかの毎日電波思考 (あすか日記)

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zoom RSS 太陽系惑星間の明るさを適当に計算するにょ

<<   作成日時 : 2010/05/10 23:37   >>

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 OKWaveの天文学のカテゴリーに、太陽系の各惑星から他の惑星を見たらどんな明るさで見えるか?、というような質問があったにょ。
 ま、天文シミュレーターソフトの中にはそういうシチュエーションをサポートしたものもあるのかもしれないけど、データとしてはちょっと探してみたけど見当たらなかったにょ。そこで、無いなら計算してみようかと考えたにょ。

 既知のデータとして使うのは、地球から見た各惑星のもっとも明るい時の実視等級と、平均軌道半径かにょ。仮定として各惑星は太陽を中心とし、平均軌道半径を半径とする円形軌道を回ってるものとするにょ。各惑星から見て外惑星は衝の時、内惑星は最大離角の時に最も明るいとし、その時の明るさを求めるにょ。
 そもそも地球から見た明るさは地球の大気で減衰されてるし、外惑星はともかく内惑星の明るさは惑星の反射率等の関係で一概に軌道位置では決まらないのだけど、計算を簡単にするための前提だにょ。そんないい加減な条件だから、出て来る結果もそれなりの精度でしかないけど、だいたいの傾向は掴めるかにょ?

 天体の明るさと距離の間には、距離がn倍の時の等級差をmとすると、

   m = 5 × log10(n)

という関係があるから、各惑星間の距離が地球と観測対象の惑星の距離の何倍かから、惑星間で見える明るさが求まるにょ。地球は適当なデータが無かったので、水星〜海王星の7惑星と、準惑星のケレスと冥王星、おまけで太陽と月を入れて計算してみたにょ。

 計算結果としては水星から見た金星が一番明るいって感じで、その金星から見たら一番明るいのは木星なんだけど、データ的に入っていない地球が本当は一番明るそうな感じかにょ。(月よりは明るく見えるはずだからにょ)
 太陽系の外側に行くにつれて木星の存在感は大きくなってくるにょ。逆に冥王星ぐらいになると、どの星から見てもそんなに明るさが変わらないにょ。そもそも太陽からの距離が遠いし大きさも月ほどしかないから反射する光量が少ないからにょ。

 内惑星の最も明るい時を最大離角としたのは単なる計算基準の簡単化のための仮定で、実際は地球から見た金星の場合は最大離角が46度だけど、最も明るいのは40度ぐらいの時で、水星の場合は外合近くにょ。
 この辺りは、地球からの距離の他にも軌道の位置関係(満ち欠け)による反射率が関係してるんだけど、水星の場合は地球から見たら太陽にへばりついてるようなものなので、内合時と外合時の距離の大きさがそんなに大きくないから、ほとんど前面で太陽光を反射して見える外合付近が一番明るくなるにょ。逆に金星は地球のすぐ内側の軌道を回ってるから内合時と外合時の距離の差は非常に大きくいから、いくら全面で反射してても外合の時は暗くなるにょ。逆に内合の時は距離は近いけど新月状態だからこれも暗いにょ。そこで、適当に離角があって太陽光を多く反射してなおかつ距離もそれなりに近い場所で一番明るくなるにょ。
 もっとも、これは地球がそれなりに太陽に近い場所だからそういう差が顕著に見えるわけで、これがずっと外側の惑星から見た状態だと、外合だろうが最大離角だろうが、そう明るさは変わらないだろうにょ。

 C/C++のプログラムで表にして出力したのを置いておくにょ。

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